【題目】數學家歐拉在1765年發現，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一條直線上，這條直線稱為歐拉線已知
的頂點
，若其歐拉線的方程為
，則頂點
的坐標為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】A
【解析】
設出點C的坐標，由重心坐標公式求得重心，代入歐拉線得一方程，求出AB的垂直平分線，和歐拉線方程聯立求得三角形的外心，由外心到兩個頂點的距離相等得另一方程，兩方程聯立求得點C的坐標
設C（m，n），由重心坐標公式得，三角形ABC的重心為
代入歐拉線方程得：
整理得：m-n+4=0 ①
AB的中點為（1，2），
AB的中垂線方程為
，
即x-2y+3=0．聯立
解得
∴△ABC的外心為（-1，1）．
則（m+1）2+（n-1）2=32+12=10，整理得：m2+n2+2m-2n=8 ②
聯立①②得：m=-4，n=0或m=0，n=4．
當m=0，n=4時B，C重合，舍去．∴頂點C的坐標是（-4，0）．故選A
快樂小博士鞏固與提高系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線
過橢圓
的右焦點且與橢圓
交于
兩點， 
為
中點， 
的斜率為
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）設
是橢圓
的動弦，且其斜率為1，問橢圓
上是否存在定點
，使得直線
的斜率
滿足
？若存在，求出點
的坐標；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知三棱錐S﹣ABC的所有頂點都在球O的球面上，SC是球O的直徑，若平面SCA⊥平面SCB，SA=AC，SB=BC，三棱錐S﹣ABC的體積為9，則球O的表面積為 ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知曲線C1:y2=2x與C2:y=
x2在第一象限內的交點為P.
(1)求過點P且與曲線C2相切的直線方程;
(2)求兩條曲線所圍圖形(如圖所示的陰影部分)的面積S.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知以點A(－1,2)為圓心的圓與直線l1：x＋2y＋7＝0相切．過點B(－2,0)的動直線l與圓A相交于M，N兩點．
(1)求圓A的方程；
(2)當|MN|＝2時，求直線l的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱柱
中，點P，G分別是
，
的中點，已知⊥平面ABC，==3，
=
=2.
（I）求異面直線
與AB所成角的余弦值；
（II）求證：⊥平面
；
（III）求直線
與平面所成角的正弦值.
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