Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c在（-1，+∞）上為減函數(shù)，則f（0）＞0，則直線ax+by+c=0不經(jīng)過第

 

象限．

Answer 1

分析：先根據(jù)條件判斷直線方程中未知數(shù)系數(shù)的符號(hào)及常數(shù)項(xiàng)的符號(hào)，進(jìn)而判斷直線的斜率的符號(hào)、在縱軸上的截距的符號(hào)，
從而確定直線在坐標(biāo)系中的位置．

解答：解：∵二次函數(shù)y=ax²+bx+c在（-1，+∞）上為減函數(shù)，
∴對(duì)稱軸-

b

2a

≤-1，且a＜0，
∴b＜0，
∵f（0）＞0，∴c＞0，
∴直線ax+by+c=0 的斜率-

a

b

＜0，在縱軸上的截距-

c

b

＞0，
故直線不經(jīng)過第三象限，
故答案為三．

點(diǎn)評(píng)：本題考查確定直線位置的幾何要素，二次函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、單調(diào)性的應(yīng)用，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．