Question

已知二次函數y=x²+ax+b-3，x∈R的圖象恒過點（1，0），則a²+b²的最小值為______．

Answer 1

把（1，0）代入二次函數解析式得：
1+a+b-3=0，即a+b=2，解得：b=2-a，
則a²+b²=a²+（2-a）²=2a²-4a+4=2（a-1）²+2，
所以當a=1，b=1時，a²+b²的最小值為2．
故答案為：2