【題目】設橢圓中心在坐標原點，
是它的兩個頂點，直線
與AB相交于點D，與橢圓相交于E、F兩點．
（Ⅰ）若
，求
的值；
（Ⅱ）求四邊形
面積的最大值．
【答案】（Ⅰ）解：依題設得橢圓的方程為
，
直線
的方程分別為
，
．············ 2分
如圖，設
，其中
，
且
滿足方程
，故
．①
由
知
，得
；
由
在
上知
，得
．所以
，
化簡得，解得
或．················ 6分
（Ⅱ）根據(jù)點到直線的距離公式和①式知，點
到的距離分別為
，
．9分
又
，所以四邊形
的面積為
，
當，即當
時，上式取等號．所以
的最大值為
．
【解析】
試題（Ⅰ）由題意易得橢圓方程，直線的方程，再設
，
滿足方程
，把用坐標表示出來得，又點在直線上，則，根據(jù)以上關系式可解得
的值；（Ⅱ）先求點E、F到AB的距離，再求
，則可得面積
，然后利用不等式求面積的最大值.
試題解析：（I）依題意，得橢圓的方程為， 1分
直線
的方程分別為
， 2分
如圖設，其中，
滿足方程且故
，
由
知，得
， 4分
由點在直線上知，得
， 5分
，化簡得
解得
或. 7分
（II）根據(jù)點到直線的距離公式和①式知，點E、F到AB的距離分別為
， 8分
， 9分
又
，所以四邊形AEBF的面積為
， 11分
當
即當
時，上式取等號，所以S的最大值為
13分
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】對于任意的復數(shù)
，定義運算
為
．
（1）設集合
{
均為整數(shù)}，用列舉法寫出集合
；
（2）若
，
為純虛數(shù)，求
的最小值；
（3）問：直線
上是否存在橫坐標、縱坐標都為整數(shù)的點，使該點
對應的復數(shù)
經運算后，對應的點也在直線
上？若存在，求出所有的點；若不存在，請說明理由．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】從1，3，5，7，9中任取3個數(shù)宇，與0，2，4組成沒有重復數(shù)字的六位數(shù)，其中偶數(shù)共有（ ）
A.312個B.1560個C.2160個D.3120個
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某高中志愿者部有男志愿者6人，女志愿者4人，這些人要參加元旦聯(lián)歡會的服務工作. 從這些人中隨機抽取4人負責舞臺服務工作，另外6人負責會場服務工作.
（Ⅰ）設
為事件：“負責會場服務工作的志愿者中包含女志愿者
但不包含男志愿者
”，求事件發(fā)生的概率.
（Ⅱ）設
表示參加舞臺服務工作的女志愿者人數(shù)，求隨機變量的分布列與數(shù)學期望.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】對于給定數(shù)列
，如果存在實常數(shù)
使得
對于任意
都成立，我們稱數(shù)列是“M類數(shù)列”．
（1）若
，數(shù)列
是否為“M類數(shù)列”？若是，指出它對應的實常數(shù)；若不是，請說明理由；
（2）證明：若數(shù)列
是“M類數(shù)列”，則數(shù)列
也是“M類數(shù)列”．
查看答案和解析>>
國際學校優(yōu)選 - 練習冊列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
