Question

【題目】對于給定數列，如果存在實常數使得對于任意都成立，我們稱數列是“M類數列”．

（1）若，數列是否為“M類數列”？若是，指出它對應的實常數；若不是，請說明理由；

（2）證明：若數列是“M類數列”，則數列也是“M類數列”．

Answer 1

【答案】（1）數列是“M類數列”，對應的實常數分別為2，0（2）見解析

【解析】

（1）由，可得，可得數列是“M類數列”，對應的實常數分別為1，2．同理數列是“M類數列”．（2）利用“M類數列”的定義即可證明；

（1），．

故數列是“M類數列”，對應的實常數分別為1，2．

因為，則有，

故數列是“M類數列”，對應的實常數分別為2，0

（2）若數列是“M類數列”，則存在實常數，使得對于任意都成立，且有對于任意都成立，因此對于任意都成立．故數列也是“M類數列”