【題目】如圖，在棱長為3的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，A1E=CF=1． 
（1）求兩條異面直線AC1與D1E所成角的余弦值；
（2）求直線AC1與平面BED1F所成角的正弦值．
【答案】
（1）解：以D為原點，建立空間直角坐標系D﹣xyz如圖所示：
則A（3，0，0），C1=（0，3，3），D1=（0，0，3），E（3，0，2）
∴ 
=（﹣3，3，3）， 
=（3，0，﹣1）
∴cosθ= 
= 
=﹣ 
則兩條異面直線AC1與D1E所成角的余弦值為
（2）解：B（3，3，0）， 
=（0，﹣3，2）， =（3，0，﹣1）
設平面BED1F的一個法向量為 
=（x，y，z）
由 
得 
令x=1，則 =（1，2，3）
則直線AC1與平面BED1F所成角的正弦值為
| 
|= 
= 
【解析】（1）以以D為原點，建立空間直角坐標系D﹣xyz，則我們易求出已知中，各點的坐標，進而求出向量 ， 的坐標．代入向量夾角公式，結合異面直線夾角公式，即可得到答案．（2）設出平面BED1F的一個法向量為 ，根據法向量與平面內任一向量垂直，數量積為0，構造方程組，求出平面BED1F的法向量為 的坐標，代入線面夾角向量公式，即可求出答案．
新思維寒假作業系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】函數f（x）的定義域是（0， 
），f′（x）是它的導函數，且f（x）+tanxf′（x）＞0在定義域內恒成立，則（ ）
A.f（ 
）＞ 
f（ 
）
B. sin1?f（1）＞f（ ）
C.f（ ）＞ 
f（ 
）
D. f（ ）＞ f（ ）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知實數a，b，c滿足a，b，c∈R+ ．
（Ⅰ）若ab=1，證明：（ 
+ 
）2≥4；
（Ⅱ）若a+b+c=3，且 
+ 
+ 
≤|2x﹣1|﹣|x﹣2|+3恒成立，求x的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列結論正確的是（ ）
A.命題“若
，則
”為假命題
B.命題“若
，則
”的否命題為假命題
C.命題“若
，則方程
有實根”的逆命題為真命題
D.命題“若
，則
”的逆否命題為真命題
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（已知函數f（x）=|2x+1|+|x﹣2|，不等式f（x）≤2的解集為M．
（1）求M；
（2）記集合M的最大元素為m，若正數a，b，c滿足abc=m， 求證： 
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C： 
（a＞b＞0）的離心率為 
，左、右焦點分別為圓F1、F2 ， M是C上一點，|MF1|=2，且| 
|| 
|=2 
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）當過點P（4，1）的動直線l與橢圓C相交于不同兩點A、B時，線段AB上取點Q，且Q滿足| 
|| 
|=| 
|| 
|，證明點Q總在某定直線上，并求出該定直線的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】中國“一帶一路”戰略構思提出后, 某科技企業為抓住“一帶一路”帶來的機遇, 決定開發生產一款大型電子設備, 生產這種設備的年固定成本為
萬元, 每生產
臺,需另投入成本
(萬元), 當年產量不足
臺時,
(萬元); 當年產量不小于臺時
(萬元), 若每臺設備售價為
萬元, 通過市場分析,該企業生產的電子設備能全部售完.
（1）求年利潤
(萬元)關于年產量
（臺）的函數關系式；
（2）年產量為多少臺時 ,該企業在這一電子設備的生產中所獲利潤最大？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】以直角坐標系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，且兩個坐標系取相等的長度單位，已知直線l的參數方程為 
（t為參數，0＜φ＜π），曲線C的極坐標方程為ρcos2θ=8sinθ．
（1）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程；
（2）設直線l與曲線C相交于A、B兩點，當φ變化時，求|AB|的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】
如圖，長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=16，BC=10，AA1=8，點E,F分別在A1B1，D1C1上，A1E=D1F=4.過點E,F的平面
與此長方體的面相交，交線圍成一個正方形。
（1）（I）在圖中畫出這個正方形（不必說明畫法與理由）；
（2）（II）求平面 把該長方體分成的兩部分體積的比值.
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