Question

【題目】如圖，長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=16，BC=10，AA1=8，點E,F分別在A1B1，D1C1上，A1E=D1F=4.過點E,F的平面與此長方體的面相交，交線圍成一個正方形。

（1）（I）在圖中畫出這個正方形（不必說明畫法與理由）；
（2）（II）求平面 把該長方體分成的兩部分體積的比值.

Answer 1

【答案】
（1）

交線圍成的正方形EHGF 如圖:

（2）

或

【解析】
（II）作EMAB,垂足為M，則AM=A1E=4，EB1=12，EM=AA1=8，因為EHGF是正方形，所以EH=EF=BC=10，于是MH=，AH=10，HB=6，因為長方體被平面分成兩個高為10的直棱柱，所以其體積比值為（也正確）。
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解空間幾何體的直觀圖的相關知識，掌握立體圖形的直觀圖要嚴格按照斜二測畫法，在直觀圖中，原來與軸平行的線段仍然與軸平行，角的大小一般都會改變．