Question

【題目】已知定義在上的函數的導函數為，且，若存在實數，使不等式對于任意恒成立，則實數的取值范圍是（）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

對函數求導，分別求出和的值，得到，利用導數得函數的最小值為1，把存在實數，使不等式對于任意恒成立的問題轉化為對于任意恒成立，分離參數，分類討論大于零，等于零，小于零的情況，從而得到的取值范圍。

由題可得，分別把和代入與中得到 ，解得：；

，，即

當時，，則在上單調遞減；

當時，，則在上單調遞增；

要存在實數，使不等式對于任意恒成立，則不等式對于任意恒成立，即不等式對于任意恒成立；

（1）當時，顯然不等式不成立，舍去；

（2）當時，不等式對于任意恒成立轉化為對于任意恒成立，即，解得：；

（3）當時，不等式對于任意恒成立轉化為對于任意恒成立，即，解得：；

綜述所述，實數的取值范圍是

故答案選C