【題目】下表表示的是某款車的車速與剎車距離的關系，試分別就
，
，
三種函數關系建立數學模型，并探討最佳模擬，根據最佳模擬求車速為120km/h時的剎車距離．
車速/（km/h） | 10 | 15 | 30 | 40 | 50 |
剎車距離/m | 4 | 7 | 12 | 18 | 25 |
車速/（（km/h） | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 |
剎車距離/m | 34 | 43 | 54 | 66 | 80 |
【答案】以
為模擬函數，當車速為120km/h時，停車距離為114m．
【解析】
先求出
，
，解析式，再分別計算車速為90km/h，100km/h時的停車距離，確定函數模型，即可求得結論．
解：若以為模擬函數，將
，
代入函數關系式，得
，解得
，
，以此函數關系式計算車速為90km/h，100km/h時，停車距離分別為220.8m，364.5m，與實際數據相比，誤差較大．
若以為模擬函數，將，代入函數關系式，得
，解得
，
，以此函數關系式計算車速為90km/h，100km/h時，停車距離分別為43.39m，48.65m，與實際情況誤差也較大．
若以為模擬函數，將，，
代入函數關系式，得
，解得
，
，
以此函數關系式計算車速為90km/h，100km/h時，停車距離分別為68m，82m，與前兩個函數相比，此函數更符合實際情況．
當
時，
，即當車速為120km/h時，停車距離為114m．
口算能手系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
上一點
到焦點F的距離
，傾斜角為α的直線經過焦點F，且與拋物線交于兩點A、B。
(1)求拋物線的標準方程及準線方程；
(2)若α為銳角，作線段AB的中垂線m交x軸于點P。證明：
。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】噪聲污染已經成為影響人們身體健康和生活質量的嚴重問題，為了了解聲音強度
（單位：分貝）與聲音能量
（單位：
）之間的關系，將測量得到的聲音強度
和聲音能量
（
，2，…，10）數據作了初步處理，得到如圖散點圖及一些統計量的值．
表中
，
．
（1）根據散點圖判斷，
與
哪一個適宜作為聲音強度關于聲音能量的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）
（2）根據表中數據，求聲音強度關于聲音能量的回歸方程；
（3）當聲音強度大于60分貝時屬于噪音，會產生噪音污染，城市中某點
共受到兩個聲源的影響，這兩個聲源的聲音能量分別是
和
，且
．已知點的聲音能量等于聲音能量與之和．請根據（1）中的回歸方程，判斷點是否受到噪音污染的干擾，并說明理由．
附：對于一組數據
，
，…，
，其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計分別為：
，
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校為了推動數學教學方法的改革，學校將高一年級部分生源情況基本相同的學生分成甲、乙兩個班，每班各40人，甲班按原有模式教學，乙班實施教學方法改革.經過一年的教學實驗，將甲、乙兩個班學生一年來的數學成績取平均數，兩個班學生的平均成績均在
，按照區間
，
，
，
，
進行分組，繪制成如下頻率分布直方圖，規定不低于80分(百分制)為優秀.
完成表格，并判斷是否有
以上的把握認為“數學成績優秀與教學改革有關”；
(2)從乙班，，分數段中，按分層抽樣隨機抽取7名學生座談，從中選三位同學發言，記來自發言的人數為隨機變量
，求的分布列和期望.
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