【題目】已知命題
恒成立；命題
方程
表示雙曲線.
（1）若命題
為真命題，求實數
的取值范圍；
（2）若命題“
”為真命題，“
”為假命題，求實數
的取值范圍.
導學教程高中新課標系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】【2018江西南康中學、于都中學上學期第四次聯考】橢圓
上動點
到兩個焦點的距離之和為4，且到右焦點距離的最大值為
．
（I）求橢圓
的方程；
（II）設點
為橢圓的上頂點，若直線
與橢圓
交于兩點
（
不是上下頂點）
．試問：直線
是否經過某一定點，若是，求出該定點的坐標；若不是，請說明理由；
（III）在（II）的條件下，求
面積的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設橢圓
： 
的左、右焦點分別為
，上頂點為
，過點
與
垂直的直線交
軸負半軸于點
，且
.
（Ⅰ）求橢圓
的離心率；
（Ⅱ）若過
、
、
三點的圓恰好與直線
： 
相切，求橢圓
的方程；
（III）在（Ⅱ）的條件下，過右焦點
作斜率為
的直線
與橢圓
交于
、
兩點，在
軸上是否存在點
使得以
為鄰邊的平行四邊形是菱形，如果存在，求出
的取值范圍，如果不存在，說明理由
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設 
為橢圓 
上任一點，
，
為橢圓的焦點，
，離心率為 
．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）直線 
經過點 
，且與橢圓交于 ，
兩點，若直線 
，
，
的斜率依次成等比數列，求直線 
的方程．
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【題目】某禮品店要制作一批長方體包裝盒，材料是邊長為
的正方形紙板．如圖所示，先在其中相鄰兩個角處各切去一個邊長是
的正方形，然后在余下兩個角處各切去一個長、寬分別為
、
的矩形，再將剩余部分沿圖中的虛線折起，做成一個有蓋的長方體包裝盒．
(1)求包裝盒的容積
關于
的函數表達式，并求函數的定義域；
(2)當
為多少時，包裝盒的容積最大？最大容積是多少？
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【題目】在測試中，客觀題難度的計算公式為
，其中
為第
題的難度， 
為答對該題的人數， 
為參加測試的總人數．現對某校高三年級240名學生進行一次測試，共5道客觀題，測試前根據對學生的了解，預估了每道題的難度，如表所示：
題號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
考前預估難度 | 0.9 | 0.8 | 0.7 | 0.6 | 0.4 |
測試后，從中隨機抽取了20名學生的答題數據進行統計，結果如表：
（Ⅰ）根據題中數據，估計中240名學生中第5題的實測答對人數；
（Ⅱ）從抽樣的20名學生中隨機抽取2名學生，記這2名學生中第5題答對的人數為
，求
的分布列和數學期望；
（Ⅲ）試題的預估難度和實測難度之間會有偏差．設
為第
題的實測難度，請用
和
設計一個統計量，并制定一個標準來判斷本次測試對難度的預估是否合理．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，等腰
的底邊
，高
，點
是線段
上異于點
的動點，點
在
邊上，且
，現沿
將△
折起到△
的位置，使
，記
， 
表示四棱錐
的體積．
(1)求
的表達式；(2)當
為何值時， 
取得最大,并求最大值。
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