【題目】某禮品店要制作一批長方體包裝盒，材料是邊長為
的正方形紙板．如圖所示，先在其中相鄰兩個角處各切去一個邊長是
的正方形，然后在余下兩個角處各切去一個長、寬分別為
、
的矩形，再將剩余部分沿圖中的虛線折起，做成一個有蓋的長方體包裝盒．
(1)求包裝盒的容積
關于
的函數表達式，并求函數的定義域；
(2)當
為多少時，包裝盒的容積最大？最大容積是多少？
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓
，圓
，動圓
與圓
內切并且與圓
外切，圓心
的軌跡為曲線
.
（Ⅰ）求
的方程；
（Ⅱ）已知曲線
與
軸交于
兩點，過動點
的直線與
交于
(不垂直
軸)，過
作直線交
于點
且交
軸于點
，若
構成以
為頂點的等腰三角形，證明：直線
， 
的斜率之積為定值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】一網站營銷部為統計某市網友2017年12月12日在某網店的網購情況，隨機抽查了該市60名網友在該網店的網購金額情況，如表：
網購金額 (單位：千元) | 頻數 | 頻率 |
| 3 |
|
|
|
|
| 9 |
|
| 15 |
|
| 18 |
|
|
|
|
合計 | 60 |
|
若將當日網購金額不小于2千元的網友稱為“網購達人”，網購金額小于2千元的網友稱為“網購探者”，已知“網購達人”與“網購探者”人數的比例為
.
（1）確定
，
，
，
的值，并補全頻率分布直方圖；
（2）試根據頻率分布直方圖估算這60名網友當日在該網店網購金額的平均數和中位數；若平均數和中位數至少有一個不低于2千元，則該網店當日評為“皇冠店”，試判斷該網店當日能否被評為“皇冠店”.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某大學為調研學生在A，B兩家餐廳用餐的滿意度，從在A，B兩家餐廳都用過餐的學生中隨機抽取了100人，每人分別對這兩家餐廳進行評分，滿分均為60分．
整理評分數據，將分數以
為組距分成
組： 
， 
， 
， 
， 
， 
，得到A餐廳分數的頻率分布直方圖，和B餐廳分數的頻數分布表：
B餐廳分數頻數分布表 | |
分數區間 | 頻數 |
|
|
|
|
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|
|
|
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|
|
定義學生對餐廳評價的“滿意度指數”如下：
分數 |
|
|
|
滿意度指數 |
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（Ⅰ）在抽樣的100人中，求對A餐廳評價“滿意度指數”為
的人數；
（Ⅱ）從該校在A，B兩家餐廳都用過餐的學生中隨機抽取1人進行調查，試估計其對A餐廳評價的“滿意度指數”比對B餐廳評價的“滿意度指數”高的概率；
（Ⅲ）如果從A，B兩家餐廳中選擇一家用餐，你會選擇哪一家？說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】一牧羊人趕著一群羊通過4個關口，每過一個關口，守關人將拿走當時羊的一半，然后退還一只給牧羊人，過完這些關口后，牧羊人只剩下3只羊，則牧羊人在過第1個關口前有_________只羊.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知cos(75°＋α)＝
，α是第三象限角，
(1)求sin(75°＋α) 的值．
(2）求cos(α－15°) 的值．
(3)求sin(195°－α)+cos(105o－α)的值．
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