Question

（文科）已知拋物線和雙曲線都經(jīng)過點(diǎn)M（-

3

2

，-

6

），它們在x軸上有共同的一個焦點(diǎn)，雙曲線的對稱軸是坐標(biāo)軸，拋物線的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，求這兩條曲線的方程．

Answer 1

考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì),拋物線的簡單性質(zhì)

專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：設(shè)拋物線方程為y²=-2px（p＞0），將M（-

3

2

，-

6

）代入，可求拋物線方程，再利用雙曲線的定義可求雙曲線方程．

解答： 解：設(shè)拋物線方程為y²=-2px（p＞0），
將M（-

3

2

，-

6

），代入y²=2px，得p=2．
∴拋物線方程為y²=4x，焦點(diǎn)為F（1，0）
由題意知雙曲線的焦點(diǎn)為F₁（-1，0），F(xiàn)₂（1，0）
∴c=1
對于雙曲線，2a=|

1 4 +6

-

25 4 +6

|=1
∴a=

1

2

，
∴b=

1- 1 4

=

3

2

∴雙曲線方程為

x2

1 4

-

y2

3 4

=1．

點(diǎn)評：本題主要考查利用待定系數(shù)法求拋物線、雙曲線方程，注意挖掘題目隱含，將問題等價(jià)轉(zhuǎn)化．