Question

正三棱錐P-ABC，底面邊長為6，側棱長為5，求它的表面積和體積．

Answer 1

考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積,棱柱、棱錐、棱臺的側面積和表面積

專題：綜合題,空間位置關系與距離

分析：設P在底面ABC中的射影為O，連接AO，并延長與BC交于D，連接PD，則PD⊥BC，求出斜高與高，即可求出正三棱錐的表面積和體積．

解答： 解：設P在底面ABC中的射影為O，連接AO，并延長與BC交于D，連接PD，則PD⊥BC，
∵正三棱錐P-ABC，底面邊長為6，側棱長為5，
∴OD=

3

，PD=4，
∴PO=

13

，
∴正三棱錐的表面積為

3

4

×62+3×

1

2

×6×4=9

3

+12；
體積

1

3

×

3

4

×62×

13

=3

39

．

點評：本題考查表面積和體積的計算，考查學生的計算能力，屬于中檔題．