Question

等差數列{a_n}中，a₁₀=12，a₂₅=-18，S_n表示前n項和，求：
（1）求S_n；
（2）求T_n=|a₁|+|a₂|+|a₃|+…+|a_n|的表達式．

Answer 1

考點：數列的求和

專題：等差數列與等比數列

分析：（1）由已知條件利用等差數列通項公式求出首項和公差，由此能求出S_n．
（2）由a_n=32-2n≥0，得n≤16．n≤16時，T_n=S_n．n≥17時，T_n=-S_n+2S₁₆，由此能求出結果．

解答： 解：（1）∵等差數列{a_n}中，a₁₀=12，a₂₅=-18，
∴

a1+9d=12 a1+24d=-18

，解得a₁=30，d=-2，
∴Sn=30n+

n(n-1)

2

×(-2)=-n²+31n．
（2）∵a₁=30，d=-2，
∴a_n=30+（n-1）×（-2）=32-2n．
由a_n=32-2n≥0，得n≤16．
∵T_n=|a₁|+|a₂|+|a₃|+…+|a_n|，
∴n≤16時，T_n=S_n=-n²+31n．
n≥17時，T_n=-S_n+2S₁₆=n²-31n+480．
∴T_n=

-n2+31n，n≤16 n2-31n+480，n≥17

．

點評：本題考查數列的前n項和的求法，考查數列的前n項的絕對值的求法，解題時要認真審題，注意等差數列的性質的合理運用．