Question

【題目】給出下列命題：

①已知，“且”是“”的充分條件；

②已知平面向量，“”是“”的必要不充分條件；

③已知，“”是“”的充分不必要條件；

④命題：“，使且”的否定為：“，都有且”.其中正確命題的個數是（ ）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

Answer 1

【答案】C

【解析】分析：利用充分條件必要條件充要條件的定義逐一判斷每個選項，即得正確選項.

詳解：①由a＞1且b＞1ab＞1，反之不成立，例如取a=﹣2，b=﹣3，

因此“a＞1且b＞1”是“ab＞1”的充分條件，所以該命題正確；

②平面向量，||＞1，||＞1，取=（2，1），=（﹣2，0），

則|+|=1，因此|+|＞1不成立．反之取==，

則||＞1，||＞1不成立，

∴平面向量，||＞1，||＞1是“|+|＞1”的既不必要也不充分條件；

③如圖在單位圓x2+y2=1上或圓外任取一點P（a，b），

滿足“a2+b2≥1”，根據三角形兩邊之和大于第三邊，

一定有“|a|+|b|≥1”，在單位圓內任取一點M（a，b），滿足“|a|+|b|≥1”，

但不滿足，“a2+b2≥1”，故a2+b2≥1是“|a|+|b|≥1”的充分不必要條件，

因此正確；

④命題P：“x0∈R，使且lnx0≤x0﹣1”的否定為p：“x∈R，都有ex＜x+1或lnx＞x﹣1”，因此不正確．

其中正確命題的個數是2．

故選C．