Question

【題目】如圖所示，在四棱錐中，是正方形，平面， ，分別是的中點(diǎn)．

（1）求證：平面平面；

（2）證明平面平面，并求出到平面的距離.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）根據(jù)中位線定理，可證明，，由面面平行的判定即可證明平面平面。

（2）可證明平面，由，可證明平面平面.取中點(diǎn)，連接。將平面延伸，使得變?yōu)槠矫?/span>。根據(jù)線面垂直，可知作，即可求得的長度，即為到平面的距離。

（1）分別是線段的中點(diǎn)，所以，

又為正方形，，所以，又平面，

所以平面.因?yàn)?/span>分別是線段的中點(diǎn)，

所以，又平面，所以平面.又

所以平面平面.

（2）因?yàn)?/span>，，，所以平面，

又，所以平面

所以平面平面.

取中點(diǎn)，連接，則，平面即為平面，

在平面內(nèi)，作，垂足為，則平面，

即為到平面的距離， 在三角形中，為中點(diǎn)，

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