Question

【題目】某地區(qū)為調(diào)查新生嬰兒健康狀況，隨機(jī)抽取6名8個(gè)月齡嬰兒稱量體重（單位：千克），稱量結(jié)果分別為6，8，9，9，9.5，10.已知8個(gè)月齡嬰兒體重超過(guò)7.2千克，不超過(guò)9.8千克為“標(biāo)準(zhǔn)體重”，否則為“不標(biāo)準(zhǔn)體重”.

(1)根據(jù)樣本估計(jì)總體思想，將頻率視為概率，若從該地區(qū)全部8個(gè)月齡嬰兒中任取3名進(jìn)行稱重，則至少有2名嬰兒為“標(biāo)準(zhǔn)體重”的概率是多少？

(2)從抽取的6名嬰兒中，隨機(jī)選取4名，設(shè)X表示抽到的“標(biāo)準(zhǔn)體重”人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

【答案】(1) (2)見(jiàn)解析

【解析】

（1）計(jì)算出“標(biāo)準(zhǔn)體重”的頻率，用頻率代替概率，可知抽取名嬰兒服從于二項(xiàng)分布，利用二項(xiàng)分布概率計(jì)算公式可求出至少有名嬰兒為“標(biāo)準(zhǔn)體重”的概率；（2）由題意知服從于超幾何分布，利用超幾何分布求解出每個(gè)的取值所對(duì)應(yīng)的概率，從而可求得分布列，利用數(shù)學(xué)期望計(jì)算公式求得期望.

（1）抽取的名嬰兒中“標(biāo)準(zhǔn)體重”的頻率為

故從該地區(qū)中任取名嬰兒為“標(biāo)準(zhǔn)體重”的概率為：

設(shè)“在該地區(qū)個(gè)月齡嬰兒中任取名，至少名為‘標(biāo)準(zhǔn)體重’”為事件

則：

（2）由題意知，的可能取值為

；；

的分布列為：