Question

【題目】選修4—1：幾何證明選講

如圖，圓周角∠BAC的平分線與圓交于點D，過點D的切線與弦AC的延長線交于點 E，AD交BC于點F．

（１）求證：BC∥DE；

（２）若D、E、C、F四點共圓，且，求∠BAC．

Answer 1

【答案】（１）詳見解析（２）

【解析】

試題分析：（１）證明直線平行，一般利用角的關系進行證明：由角平分線得∠DAC=∠DAB，再根據四點共圓得∠EDC=∠DAC，∠DAB=∠DCB，最后根據等量關系得證（２）由四點共圓得

∠CFA=∠CED，再由等弧對等角得∠CBA=∠BAC，因此在三角形ACF中，三個內角用∠DAC表示，解得∠BAC=2∠DAC

試題解析：（１）證明：因為∠EDC=∠DAC，∠DAC=∠DAB，∠DAB=∠DCB，

所以∠EDC=∠DCB，所以BC∥DE．…

（２）解：因為D，E，C，F四點共圓，所以∠CFA=∠CED

由（１）知∠ACF=∠CED，所以∠CFA=∠ACF．

設∠DAC=∠DAB=x，因為，所以∠CBA=∠BAC=2x，

所以∠CFA=∠FBA+∠FAB=3x，

在等腰△ACF中，π=∠CFA+∠ACF+∠CAF=7x，則，所以∠BAC