【題目】在“五四青年節”到來之際，啟東中學將開展一系列的讀書教育活動.為了解高二學生讀書教育情況，決定采用分層抽樣的方法從高二年級
四個社團中隨機抽取12名學生參加問卷調査.已知各社團人數統計如下：
（1）若從參加問卷調查的12名學生中隨機抽取2名，求這2名學生來自同一個社團的概率；
（2）在參加問卷調查的12名學生中，從來自
三個社團的學生中隨機抽取3名，用
表示從
社團抽得學生的人數，求的分布列和數學期望.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
（1）從四個社團中抽取的人數分別為3，4，2，3，從參加問卷調查的12名學生中隨機抽取兩名的取法共有
種，這兩名學生來自同一社團的取法共有
，由此能求出這兩名學生來自同一個社團的概率；
（2）12名學生中來自
三個社團的學生共有10名，若從中任取3名，抽取
社團的人數
服從超幾何分布，的取值為
由此能求出X的分布列和數學期望．
（1）
社團共有學生
名，
抽取12名學生，抽取比例為
.
則抽取的12名學生中，社團3名，
社團4名，
社團2名，
社團3名.
則12名學生抽取2名學生，來自同一個社團的概率為 ：
.
（2）12名學生中來自三個社團的學生共有10名，若從中任取3名，抽取社團的人數服從超幾何分布，的取值為
，
,
，
，
則的分布列為
在該超幾何分布中，
所以數學期望
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某大學生在開學季準備銷售一種文具盒進行試創業，在一個開學季內，每售出1盒該產品獲利潤30元，未售出的產品，每盒虧損10元.根據歷史資料，得到開學季市場需求量的頻率分布直方圖，如圖所示.該同學為這個開學季購進了160盒該產品，以
（單位:盒， 
）表示這個開學季內的市場需求量， 
（單位:元）表示這個開學季內經銷該產品的利潤.
（1）根據直方圖估計這個開學季內市場需求量
的平均數；
（2）將
表示為
的函數；
（3）根據直方圖估計利潤
不少于4000元的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】袋中有7個球，其中4個白球，3個紅球，從袋中任意取出2個球，求下列事件的概率：
(1) 
取出的2個球都是白球；
(2)
取出的2個球中1個是白球，另1個是紅球．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的右焦點為
,坐標原點為
.橢圓
的動弦
過右焦點
且不垂直于坐標軸， 
的中點為
,過
且垂直于線段
的直線交射線
于點
(I)證明:點
在直線
上;
(Ⅱ)當四邊形
是平行四邊形時,求
的面積.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】二次函數圖象上部分點的橫坐標x，縱坐標y的對應值如下表：
x | … | -4 | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | … |
| … | 5 | 0 | -3 | -4 | -3 | m | … |
（1）m= ；
（2）在圖中畫出這個二次函數的圖象；
（3）當
時，x的取值范圍是 ；
（4）當
時，y的取值范圍是 ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】一只紅鈴蟲的產卵數y和溫度x有關,現收集了7組觀測數據如下表：
溫度x/℃ | 21 | 23 | 25 | 27 | 29 | 32 | 35 |
產卵個數y/個 | 7 | 11 | 21 | 24 | 66 | 115 | 325 |
（I）根據散點圖判斷，
與
哪一個適宜作為產卵數
關于溫度
的回歸方程類型（給出判斷即可，不必說明理由）；
（II）根據（I）的判斷結果及表中數據，建立關于的回歸方程；
（Ⅲ）紅鈴蟲是棉區危害較重的害蟲，可從農業、物理和化學三個方面進行防治，其中農業方面防治有3種方法，物理方面防治有1種方法，化學方面防治3種方法，現從7種方法中選3種方法進行綜合防治（即3種方法不能全部來自同一方面，至少來自兩個方面），X表示在綜合防治中農業方面的防治方法的種數，求X的分布列及數學期望E(X)．
附：可能用到的公式及數據表中（表中
，
=
，
= 
，
= 
）
|
|
|
|
|
|
|
27.430 | 3.612 | 81.290 | 147.700 | 2763.764 | 705.592 | 40.180 |
對于一組數據
,
，……，
,其回歸線
的斜率和截距的最小二乘估計分別為：
，
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】現從某醫院中隨機抽取了七位醫護人員的關愛患者考核分數（患者考核： 
分制），用相關的特征量
表示；醫護專業知識考核分數（試卷考試： 
分制），用相關的特征量
表示，數據如下表：
特征量 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 98 | 88 | 96 | 91 | 90 | 92 | 96 |
| 9.9 | 8.6 | 9.5 | 9.0 | 9.1 | 9.2 | 9.8 |
（1）求
關于
的線性回歸方程（計算結果精確到
）；
（2）利用（1）中的線性回歸方程，分析醫護專業考核分數的變化對關愛患者考核分數的影響，并估計某醫護人員的醫護專業知識考核分數為
分時，他的關愛患者考核分數（精確到
）；
（3）現要從醫護專業知識考核分數
分以下的醫護人員中選派
人參加組建的“九寨溝災后醫護小分隊”培訓，求這兩人中至少有一人考核分數在
分以下的概率.
附：回歸方程
中斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為
， 
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓
的方程為：
．
（1）直線
過點
，且與圓交于
兩點，若
，求直線的方程；
（2）圓上有一動點
，
，若向量
，求動點
的軌跡方程，并說明此軌跡是什么曲線．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某學校為鼓勵家校互動,與某手機通訊商合作,為教師辦理流量套餐.為了解該校教師手機流量使用情況,通過抽樣,得到
位教師近
年每人手機月平均使用流量
(單位:
)的數據,其頻率分布直方圖如下：
若將每位教師的手機月平均使用流量分別視為其手機月使用流量,并將頻率為概率,回答以下問題.
(Ⅰ) 從該校教師中隨機抽取
人,求這人中至多有
人月使用流量不超過
的概率；
(Ⅱ) 現該通訊商推出三款流量套餐,詳情如下:
套餐名稱 | 月套餐費(單位:元) | 月套餐流量(單位: |
|
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|
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|
這三款套餐都有如下附加條款:套餐費月初一次性收取,手機使用一旦超出套餐流量,系統就自動幫用戶充值
流量,資費
元；如果又超出充值流量,系統就再次自動幫用戶充值 流量,資費元/次,依次類推,如果當月流量有剩余,系統將自動清零,無法轉入次月使用.
學校欲訂購其中一款流量套餐,為教師支付月套餐費,并承擔系統自動充值的流量資費的
,其余部分由教師個人承擔,問學校訂購哪一款套餐最經濟？說明理由.
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