Question

已知函數f（x）=cos（x+

π

2

）cosx（x∈R），則下面結論錯誤的是（　　）

• A、函數f（x）的最小正周期為π
• B、函數f（x）在區間[0，

  π

  2

  ]上是增函數
• C、函數f（x）的圖象關于直線x=

  π

  4

  對稱
• D、函數f（x）是奇函數

Answer 1

考點：函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數的圖像與性質

分析：利用誘導公式、二倍角公式化簡函數的解析式為y=-

1

2

sin2x，根據它的單調性得出結論．

解答： 解：函數f（x）=cos（x+

π

2

）cosx=-sinxcosx=-

1

2

sin2x （x∈R），
故函數在在區間[0，

π

4

]上是增函數，在區間[

π

4

，

π

2

]上是減函數，
故B不正確，
故選：B．

點評：本題主要考查誘導公式、二倍角公式的應用，正弦函數的單調性，屬于中檔題．