Question

設函數f（x）=

x+1

x-1

（1）求函數f（x）=

x+1

x-1

在點（3，2）處的導數；
（2）求與函數f（x）=

x+1

x-1

在點（3，2）處的切線垂直且經過切點的直線方程．

Answer 1

考點：利用導數研究曲線上某點切線方程

專題：計算題,導數的概念及應用

分析：（1）求出函數的導數，再令x=3，即可；
（2）運用兩直線垂直的條件即斜率互為負倒數，求出所求直線的斜率，再由點斜式方程，求出所求直線的方程．

解答： 解：（1）∵函數f（x）=

x+1

x-1

，
∴f′（x）=

x-1-x-1

(x-1)2

=

-2

(x-1)2

．
∴f′（3）=

-2

4

=-

1

2

；
（2）∵切點為（3，2），切線的斜率為-

1

2

，
∴所求直線的斜率為2，
∴所求的直線方程為y-2=-2（x-3），即2x+y-8=0．

點評：本題主要考查導數的運用：求切線，正確求出導數是解題的關鍵，同時考查兩直線的位置關系：垂直．