Question

函數f（x）=lg（1-x²），集合A={x|y=f（x）}，B={y|y=f（x）}，則如圖中陰影部分表示的集合為（　　）

A．[-1，0]

B．（-1，0）

C．（-∞，-1）∪[0，1）

D．（-∞，-1]∪（0，1）

Answer 1

分析：首先根據對數函數的定義域和值域化簡集合A，B；由圖知陰影部分表示的集合為將A∪B除去A∩B后剩余的元素所構成的集合，然后即可借助數軸求出結果

解答：解：∵f（x）=lg（1-x²），集合A={x|y=f（x）}，B={y|y=f（x）}，
∴A={x|y=lg（1-x²）}={x|1-x²＞0}={x|-1＜x＜1}
B={y|y=lg（1-x²）}={y|y＜0}
∴A∪B={x|x＜1}
A∩B={x|-1＜x＜0}
根據題意，圖中陰影部分表示的區域為A∪B除去A∩B后剩余的元素所構成的集合為：（-∞，-1]∪（0，1）
故選：D．

點評：本小題考查數形結合的思想，考查集合交并運算的知識，借助數軸保證集合運算的準確定．