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已知函數f（x）=lg（mx²+mx+1）的定義域是一切實數，則m的取值范圍是（　　）

A．0＜m≤4

B．0≤m≤4

C．m≥4

D．0≤m＜4

分析：問題等價于mx²+mx+1＞0對一切x∈R恒成立，分m=0，和m≠0兩種情況可得答案．

解答：解：∵函數f（x）=lg（mx²+mx+1）的定義域是一切實數，
∴mx²+mx+1＞0對一切x∈R恒成立，
當m=0時，上式變為1＞0，恒成立，
當m≠0時，必有

m＞0

△=m2-4m＜0

，解之可得0＜m＜4，
綜上可得0≤m＜4
故選D

點評：本題考查二次函數的性質，涉及對數函數的定義域和分類討論的思想，屬基礎題．

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已知函數f（x）=2x-2+ae^-x（a∈R）
（1）若曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線平行于x軸，求a的值；
（2）當a=1時，若直線l：y=kx-2與曲線y=f（x）在（-∞，0）上有公共點，求k的取值范圍．

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（1）求函數y=f（x）的最小值；
（2）證明：對任意x∈[1，+∞），lnx≥

2(x-1)

x+1

恒成立；
（3）對于函數f（x）圖象上的不同兩點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）（x₁＜x₂），如果在函數f（x）圖象上存在點M（x₀，y₀）（其中x₀∈（x₁，x₂））使得點M處的切線l∥AB，則稱直線AB存在“伴侶切線”．特別地，當x₀=

x1+x2

時，又稱直線AB存在“中值伴侶切線”．試問：當x≥e時，對于函數f（x）圖象上不同兩點A、B，直線AB是否存在“中值伴侶切線”？證明你的結論．

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f(n)

}的前n項和為S_n，則S₂₀₁₂的值為（　　）

A．

2012

2013

B．

2011

2012

C．

2010

2011

D．

2013

2014

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=xlnx
（Ⅰ）求函數f（x）的極值點；
（Ⅱ）若直線l過點（0，-1），并且與曲線y=f（x）相切，求直線l的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=

(a-1)

，a≠0且a≠1．
（1）試就實數a的不同取值，寫出該函數的單調增區間；
（2）已知當x＞0時，函數在（0，

）上單調遞減，在（

，+∞）上單調遞增，求a的值并寫出函數的解析式；
（3）記（2）中的函數圖象為曲線C，試問是否存在經過原點的直線l，使得l為曲線C的對稱軸？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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