Question

函數(shù)f（x）=lg（3x-2）+2恒過(guò)定點(diǎn)

 

；a⊕b=ab，a?b=a²+b²則函數(shù)f（x）=

2⊕x

x?2-2

為

 

．

Answer 1

分析：第一個(gè)空：根據(jù)函數(shù)f（x）=lg（3x-2）+2的形式及對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)令3x-2=1，即可解出函數(shù)f（x）=lg（3x-2）+2恒過(guò)定點(diǎn)的坐標(biāo)．第二個(gè)空：直接利用新定義化簡(jiǎn)求解即可．

解答：解：由題意，令3x-2=1，得x=1，此時(shí)y=2
函數(shù)f（x）=lg（3x-2）+2恒過(guò)定點(diǎn)（1，2）．
∵a⊕b=ab，a?b=a²+b²
∴函數(shù)f（x）=

2⊕x

x?2-2

=

2x

x2+22-2

=

2x

x2+2

．
故答案為：（1，2）；

2x

x2+2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)令真數(shù)為1，求定點(diǎn)的坐標(biāo)來(lái)；同時(shí)考查新定義求解函數(shù)解析式問(wèn)題，考查知識(shí)的應(yīng)用能力．