Question

設定義在上的函數,滿足當時, ,且對任意,有,
（1）解不等式
（2）解方程

Answer 1

(1)先證,且單調遞增，；(2) .

解析試題分析：(1)先證,且單調遞增，
因為,時,
所以.
又，
假設存在某個，使，
則與已知矛盾，故
任取且,則,,
所以=
= =.
所以時,為增函數. 解得:
(2),, ,原方程可化為:,
解得或（舍)
考點：函數的奇偶性、單調性，抽象函數、抽象不等式的解法，“賦值法”。
點評：難題，涉及抽象不等式解法問題，往往利用函數的奇偶性、單調性，將抽象問題轉化成具體不等式組求解，要注意函數的定義域。抽象函數問題，往往利用“賦值法”，通過給自變量“賦值”，發現結論，應用于解題。本題較難，構造結構形式，應用已知條件，是解答本題的一大難點。