Question

【題目】某創業投資公司計劃在2010年向某企業投入800萬元用于開發新產品，并在今后若干年內，每年的投入資金都比上一年減少20%.估計2010年可獲得投資回報收入400萬元，由于該項投資前景廣闊，預計今后的投資回報收入每年都會比上一年增加25%.

（Ⅰ）設第年（2010年為第一年）的投入資金為萬元，投資回報收入為萬元，求和的表達式；

（Ⅱ）從哪一年開始，該投資公司前幾年的投資回報總收入將超過總投入?

Answer 1

【答案】（Ⅰ），

（Ⅱ）2014

【解析】

（Ⅰ）根據題意分別寫出首項與公比，即可寫出和的表達式。

（Ⅱ）分別計算出前年的投入與回報的和再解不等式，即可得出答案。

（Ⅰ）由題意知， 所以

，所以

（Ⅱ）前年共投入

前年投資回報總收入

解得 即，

即從2014年開始該投資公司前幾年的投資回報總收入將超過總投入。