Question

已知函數f(x)= m·log₂x + t的圖象經過點A（4，1）、點B（16，3）及點C（S_n，n），其中S_n為數列{a_n}的前n項和，n∈N^*.
（Ⅰ）求S_n和a_n；
（Ⅱ）設數列{b_n}的前n項和為T_n , b_n = f(a_n) – 1, 求不等式T_n£ b_n的解集，n∈N^*.

Answer 1

（Ⅰ），（Ⅱ）不等式的解集為{1, 2，3 }

解析試題分析：由 
所以f(x)= log₂x  – 1 .由條件得: n = log₂S_n  – 1 .
得: ,
,
,
所以 .
（2）    , 不等式成立.
  b_n = f(a_n) – 1= n  – 2 ,

20070129

,

解得:
2,3
所求不等式的解集為{1, 2，3 }.
考點：本小題主要考查由數列的前n項和求數列的通項公式，前n項和公式的應用和作差法比較大小的應用.
點評：根據數列的前n項和公式求數列的通項公式時，不要忘記分和兩種情況進行.