已知數列
具有性質：①
為整數；②對于任意的正整數
，當
為偶數時，
；當為奇數時，
.
（1）若為偶數，且
成等差數列，求的值；
（2）設
(
且
N)，數列的前項和為
，求證：
；
（3）若為正整數，求證：當
(
N)時，都有
.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)= m·log2x + t的圖象經過點A（4，1）、點B（16，3）及點C（Sn，n），其中Sn為數列{an}的前n項和，n∈N*.
（Ⅰ）求Sn和an；
（Ⅱ）設數列{bn}的前n項和為Tn , bn = f(an) – 1, 求不等式Tn£ bn的解集，n∈N*.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知正項數列
的前
項和為
，且
.
（1）求
的值及數列的通項公式；
（2）求證：
；
（3）是否存在非零整數
，使不等式
對一切
都成立？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本題滿分12分）
已知數列
為公差不為
的等差數列，
為前
項和，
和
的等差中項為
，且
．令
數列
的前項和為
．
（Ⅰ）求
及；
（Ⅱ）是否存在正整數
成等比數列？若存在，求出所有的
的值；若不存在，請說明理由．
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是奇數，則
，
，
若
，
，
，
，則：
，
，∴
∴
，∴
時，都有
的前n項和為
，
＝1，且
．
，
的值，并求數列
中，
，前
項的和為
，對任意的
，
，
，
總成等差數列.
的值并猜想數列
的通項公式
.
的前
項和為
，設
，且
.
}是等比數列；
與
的首項為
，對任意的
，定義
.
，
的值和數列
的前
項和
；
，且
，求數列
的前
項的和.
的各項均為正數，
為其前
項和，對于任意
，總有
成等差數列.
,求數列
的前
.