【題目】已知雙曲線的焦點
，漸近線方程為
，直線
過點
且與雙曲線有且只有一個公共點.
（1）求雙曲線的標準方程；
（2）求直線的方程.
【答案】（1）
；（2）
，或
【解析】
（1）根據(jù)雙曲線的焦點的位置以及漸近線方程設(shè)出雙曲線的標準方程，再結(jié)合焦點的坐標求解即可；
（2）先考慮直線
的斜率不存在時，是否符合題意，而后考慮直線的斜率存在時，設(shè)出直線的斜率，與雙曲線的方程聯(lián)立，根據(jù)方程的類型進行討論，最后求出直線的方程.
（1）雙曲線的焦點在
軸上，設(shè)其方程為
又
.
故雙曲線的標準方程為
（2）當直線的斜率不存在時，直線與雙曲線有兩個公共點，不滿足題意.
所以直線的斜率一定存在，
設(shè)直線的方程為
.
由
得
.
當
時，即
若
，方程無解；
若
，由方程得
.
此時直線方程為
即.
當
時，由
，
得
.此時直線方程為.
綜上，所求直線的方程為，或.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知點F為拋物線C：
（
）的焦點，過點F的動直線l與拋物線C交于M，N兩點，且當直線l的傾斜角為45°時，
.
（1）求拋物線C的方程.
（2）試確定在x軸上是否存在點P，使得直線PM，PN關(guān)于x軸對稱？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
.
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線
過點
且與橢圓相交于
兩點.過點
作直線
的垂線，垂足為
.證明直線
過
軸上的定點.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
為矩形，
平面，二面角
的平面角為
，
為
中點，
為
中點.
（1）證明：
平面
；
（2）證明：平面
平面
；
（3）若
，求實數(shù)
的值，使得直線
與平面所成角為
．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，長方體
中，
，
，點
，
，
分別為
，
，
的中點，過點的平面
與平面
平行，且與長方體的面相交，交線圍成一個幾何圖形.
（1）在圖1中，畫出這個幾何圖形，并求這個幾何圖形的面積（不必說明畫法與理由）；
（2）在圖2中，求證：
平面.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】若函數(shù)
為常數(shù)，
）的圖象關(guān)于直線
對稱，則函數(shù)
的圖象（ ）
A. 關(guān)于直線
對稱B. 關(guān)于直線對稱
C. 關(guān)于點
對稱D. 關(guān)于點
對稱
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平行六面體
中，底面
為菱形，
和
相交于點
為
的中點
（1）求證：
平面；
（2）若
在平面上的射影為
的中點
.求平面
與平而所成銳二面角的大小
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，動點
到定點
的距離與到定直線
的距離的比為
，動點的軌跡記為
.
（1）求軌跡的方程；
（2）若點
在軌跡上運動，點
在圓
上運動，且總有
，
求
的取值范圍；
（3）過點
的動直線
交軌跡于
兩點，試問:在此坐標平面上是否存在一個定點
，使得無論如何轉(zhuǎn)動，以
為直徑的圓恒過點?若存在，求出點的坐標.若不存在，請說明理由.
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