Question

【題目】若函數為常數，）的圖象關于直線對稱，則函數的圖象（　　）

A. 關于直線對稱B. 關于直線對稱

C. 關于點對稱D. 關于點對稱

Answer 1

【答案】D

【解析】

利用三角函數的對稱性求得a的值，可得g（x）的解析式，再代入選項，利用正弦函數的圖象的對稱性，得出結論．

解：∵函數f（x）＝asinx+cosx（a為常數，x∈R）的圖象關于直線x＝對稱，

∴f（0）＝f（），即，∴a＝，

所以函數g（x）＝sinx+acosx＝sinx+cosx＝sin（x+），

當x＝﹣時，g（x）＝-，不是最值，故g（x）的圖象不關于直線x＝﹣對稱，故A錯誤，

當x＝時，g（x）＝1，不是最值，故g（x）的圖象不關于直線x＝對稱，故B錯誤，

當x＝時，g（x）＝≠0，故C錯誤，

當x＝時，g（x）＝0，故D正確，

故選：D．