Question

【題目】設(shè)函數(shù)，則下列命題中正確的個(gè)數(shù)是（ ）

①當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上有最小值；②當(dāng)時(shí)，函數(shù)在是單調(diào)增函數(shù)；③若，則；④方程可能有三個(gè)實(shí)數(shù)根.

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】C

【解析】

①當(dāng)b＞0時(shí)，把函數(shù)f（x）＝|x|x-bx+c分x≥0和x＜0兩種情況討論，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)判單調(diào)性，求最值即可；

②當(dāng)b＜0時(shí)，判斷f（x）在和是單調(diào)增函數(shù)加以判斷；

③推導(dǎo)f（x）+ f（-x）＝2c即可求解；

④對(duì)b，c取特值求方程f（x）＝0有三個(gè)實(shí)數(shù)根，故可判斷．

①當(dāng)b＞0時(shí)，f（x）＝|x|x-bx+c，知函數(shù)f（x）在上是單調(diào)減函數(shù),在， 上是單調(diào)增函數(shù),故函數(shù)在上無(wú)最小值；故①錯(cuò)誤；

②當(dāng)b＜0時(shí)，由①知函數(shù)f（x）在和是單調(diào)增函數(shù),且函數(shù)在處連續(xù)，則在是單調(diào)增函數(shù)；故②正確；

③f（x）+ f（-x）＝2c,故若，則；故③正確

④令b＝3，c＝2，則f（x）＝|x|x﹣3x+2＝0，解得x＝1，2， ．故④正確．

故正確的為②③④．

故選：C