Question

【題目】已知偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，．關(guān)于偶函數(shù)的圖象和直線的個(gè)命題如下：

①當(dāng)時(shí)，存在直線與圖象恰有個(gè)公共點(diǎn)；

②若對(duì)于，直線與圖象的公共點(diǎn)不超過(guò)個(gè)，則；

③，，使得直線與圖象交于個(gè)點(diǎn)，且相鄰點(diǎn)之間的距離相等．

其中正確命題的序號(hào)是（ ）．

A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據(jù)偶函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，利用已知中的條件作出偶函數(shù)，

的圖象，利用圖象得出：

①當(dāng)時(shí)，偶函數(shù)的圖象如下：

存在直線，如，與圖象恰有個(gè)公共點(diǎn)，故①正確．

②若對(duì)于，由于偶函數(shù)的圖象如下：

直線與圖象的公共點(diǎn)不超過(guò)個(gè)，則，故②正確．

③，偶函數(shù)的圖象如下：

，使得直線與圖象交于個(gè)點(diǎn)，且相鄰點(diǎn)之間的距離相等，故③正確；

因此正確命題的序號(hào)是①②③．故選．