Question

【題目】已知
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和最大值，并求出x為何值時(shí)，f（x）取得最大值；
（2）求函數(shù)f（x）在[﹣2π，2π]上的單調(diào)增區(qū)間．

Answer 1

【答案】
（1）解：函數(shù)

函數(shù)f（x）的最小正周期T= ，

根據(jù)正弦三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)：當(dāng) 時(shí)，

即x= ，函數(shù)f（x）取得最大值為1．

可得f（x）取得最大值時(shí)x的集合為{x|x= ，k∈Z}

（2）解：令 ，

得 ，

設(shè)A=[﹣2π，2π]

所以，

即函數(shù)f（x）在[﹣2π，2π]上的單調(diào)增區(qū)間為

【解析】（1）根據(jù)三角函數(shù)在周期公式和性質(zhì)可得函數(shù)f（x）的最小正周期和最大值．（2）將內(nèi)層函數(shù)看作整體，放到正弦函數(shù)的增區(qū)間上，解不等式得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；即可求解在[﹣2π，2π]上的單調(diào)增區(qū)間．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的三角函數(shù)的最值，需要了解函數(shù)，當(dāng)時(shí)，取得最小值為；當(dāng)時(shí)，取得最大值為，則，，才能得出正確答案．