Question

已知定義在實數集R上的偶函數f（x）在區間[0，+∞）上是單調增函數，若f（1）＜f（log₃x），則實數x的取值范圍為

 

．

Answer 1

考點：奇偶性與單調性的綜合

專題：計算題,函數的性質及應用

分析：利用函數是偶函數得到不等式f（1）＜f（log₃x），等價為f（1）＜f（|log₃x|），然后利用函數在區間[0，+∞）上單調遞增即可得到不等式的解集．

解答： 解：∵函數f（x）是定義在R上的偶函數，且在區間[0，+∞）上單調遞增．
∴不等式f（1）＜f（log₃x），等價為f（1）＜f（|log₃x|），
即|log₃x|＞1，
∴log₃x＜-1或log₃x＞1，
解得實數a的取值范圍是(0，

1

3

)∪(3，+∞)，
故答案為：(0，

1

3

)∪(3，+∞)．

點評：本題主要考查函數奇偶性和單調性的應用，利用函數是偶函數的性質得到f（a）=f（|a|）是解決偶函數問題的關鍵．