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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
x2
12
+
y2
3
=1的一個焦點為F，過橢圓中心的直線交橢圓于A、B兩點，則△ABF面積最大為
 
．
考點：橢圓的簡單性質
專題：計算題,作圖題,圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：由題意，S△ABF=S△OBF+S△AOF，從而可知當直線與y軸重合時，面積最大．
解答： 解：如圖，S△ABF=S△OBF+S△AOF，
則當直線與y軸重合時，面積最大，
故最大面積為
1
2
×2
3
×
12-3
=3
3
．
故答案為：3
3
．
點評：本題考查了橢圓的圖形特征即面積的等量轉化，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知tan（
π
7
-α）=5，則tan（
6π
7
+α）=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設P為曲線C：y=x2+2x+3上點，且曲線C在點P處切線傾斜角的取值范圍為[0，
π
4
]，則點P橫坐標的取值范圍為（　　）
A、[
1
2
，1]
B、[-1，0]
C、[0，1]
D、[-1，-
1
2
]

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知平面ABCD⊥平面ABE，四邊形ABCD是矩形，AD=AE=BE=2，M、H分別是DE、AB的中點，主（正）視圖方向垂直平面ABCD時，左（側）視圖的面積為
2
．
（1）求證：MH∥平面BCE；
（2）求證：平面ADE⊥平面BCE．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在極坐標系中，直線ρcosθ-ρsinθ-3=0與圓ρ=2cosθ的位置關系是（　　）
A、相交但不過圓心B、相交且過圓心
C、相離D、相切

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科目：高中數學 來源： 題型：

己知sin2x+cos2x=1，函數f（x）=-
1
2
-
a
4
+acosx+sin2x（0≤x≤
π
2
）的最大值為2，求實數a的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=x2-4的零點是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

求函數f（x）=（
1
4
）x+（
1
2
）x+1的定義域和值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）已知f（x）=-3x2+a（6-a）x+6．解關于a的不等式f（1）＞0；
（2）設x、y＞0，x+y+xy=2，求x+y的最小值．

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同步練習冊答案
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