Question

求函數(shù)f（x）=（

1

4

）^x+（

1

2

）^x+1的定義域和值域．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的值域,函數(shù)的定義域及其求法

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：函數(shù)的定義域?yàn)镽，令（

1

2

）^x=t（t＞0），則函數(shù)y=t²+t+1，配方運(yùn)用二次函數(shù)的單調(diào)性，即可得到值域．

解答： 解：由于函數(shù)f（x）=（

1

4

）^x+（

1

2

）^x+1，
則定義域?yàn)镽，
令（

1

2

）^x=t（t＞0），則函數(shù)y=t²+t+1
=（t+

1

2

）²+

3

4

，
由于t＞0，在對稱軸t=-

1

2

的右邊，為增函數(shù)，
則y＞1，
故值域?yàn)椋?，+∞）．

點(diǎn)評：本題考查指數(shù)函數(shù)的值域，考查換元法，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的值域，屬于基礎(chǔ)題．