Question

【題目】函數 則f（﹣1）= ， 若方程f（x）=m有兩個不同的實數根，則m的取值范圍為

Answer 1

【答案】2﹣ ；（0，2）
【解析】解：由分段函數的表達式得f（﹣1）=| ﹣2|=2﹣ ，所以答案是：2﹣
作出函數f（x）的圖像如圖：

當x＜0時，f（x）=2﹣ex∈（1，2），
∴當x≤1時，f（x）∈[0，2），
當x≥1時，f（x）≥0，
若方程f（x）=m有兩個不同的實數根，
則0＜m＜2，
即實數m的取值范圍是（0，2），
所以答案是：2﹣ ，（0，2）．
【考點精析】關于本題考查的函數的值和函數的零點與方程根的關系，需要了解函數值的求法：①配方法(二次或四次)；②“判別式法”；③反函數法；④換元法；⑤不等式法；⑥函數的單調性法；二次函數的零點：（1）△＞0，方程 有兩不等實根，二次函數的圖象與 軸有兩個交點，二次函數有兩個零點;（2）△＝0，方程 有兩相等實根（二重根），二次函數的圖象與 軸有一個交點，二次函數有一個二重零點或二階零點;（3）△＜0，方程 無實根，二次函數的圖象與 軸無交點，二次函數無零點才能得出正確答案．