Question

【題目】已知曲線C1：（x﹣1）2+y2=1與曲線C2：y（y﹣mx﹣m）=0，則曲線C2恒過(guò)定點(diǎn)；若曲線C1與曲線C2有4個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

Answer 1

【答案】（﹣1，0）；（﹣ ，0）∪（0， ）
【解析】解：由題意可知曲線C1：x2+y2﹣2x=0表示一個(gè)圓，化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x﹣1）2+y2=1，所以圓心坐標(biāo)為（1，0），半徑r=1；
C2：y（y﹣mx﹣m）=0表示兩條直線y=0和y﹣mx﹣m=0，
由直線y﹣mx﹣m=0可知：此直線過(guò)定點(diǎn)（﹣1，0），
在平面直角坐標(biāo)系中畫出圖像如圖所示：
當(dāng)直線y﹣mx﹣m=0與圓相切時(shí)，
圓心到直線的距離d= =r=1，
化簡(jiǎn)得：m2= ，m=± ．
則直線y﹣mx﹣m=0與圓相交時(shí)，m∈（﹣ ，0）
∪（0， ），
所以答案是（﹣1，0），（﹣ ，0）∪（0， ）．