Question

【題目】下面四個命題： ①若直線a，b異面，b，c異面，則a，c異面；
②若直線a，b相交，b，c相交，則a，c相交；
③若a∥b，則a，b與c所成的角相等；
④若a⊥b，b⊥c，則a∥c．
其中真命題的個數為（ ）
A.4
B.3
C.2
D.1

Answer 1

【答案】D
【解析】解：①在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中， i若直線AA1記為直線a，直線BC記為直線b，直線B1A1記為直線c，
則滿足a和b是異面直線，b和c是異面直線，
而a和c相交；
ii若直線AA1記為直線a，直線BC記為直線b，直線DD1記為直線c，
此時a和c平行；
iii若直線AA1記為直線a，直線BC記為直線b，直線C1D1記為直線c，
此時a和c異面．
故若直線a，b異面，b，c異面，則a，c相交、平行或異面，故①錯誤；
②若直線a，b相交，b，c相交，則a，c相交、平行或異面，故②錯誤；
③若a∥b，則由異面直線所成的角的定義知a，b與c所成的角相等，故③正確；
④若a⊥b，b⊥c，則a與c相交、平行或異面，故④錯誤．
故選D．

①若直線a，b異面，b，c異面，則a，c相交、平行或異面；②若直線a，b相交，b，c相交，則a，c相交、平行或異面；③由異面直線所成的角的定義知③正確；④若a⊥b，b⊥c，則a與c相交、平行或異面．