Question

【題目】已知在直角坐標中，以為極點， 軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的參數方程為： ，曲線的極坐標方程：

（1）寫出和的普通方程；

（2）若與交于兩點，求的值.

Answer 1

【答案】（1） ,；（2）

【解析】試題分析：（1）消去C1的參數方程中的參數t，即可得到C1的普通方程；把ρ2=x2+y2，y=ρsinθ代入極坐標方程即可求得C2的直角坐標方程；（2）聯立C1的普通方程與C2的直角坐標方程，化為關于x的一元二次方程，利用根與系數的關系求出A，B兩點橫坐標的和與積，再由弦長公式求|AB|的值．

試題解析：

（1）將曲線C2的極坐標方程轉化為直角坐標方程；

將曲線C1的方程消去t化為普通方程： ；

（2）若C1與C2交于兩點A，B，可設，

聯立方程組，消去y，可得，

整理得，所以有，

則．