Question

【題目】定義在上的函數，恒有成立，且，對任意的，則成立的充要條件是（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】由f（x）=f（2﹣x），得函數關于x=1對稱，

由f'（x）（x﹣1）＞0得，

當x＞1時，f′（x）＞0，此時函數為增函數，

當x＜1時，f′（x）＜0，此時函數f（x）為減函數，

若x1＜x2，當x2≤1，函數為減函數，滿足對任意的x1＜x2，f（x1）＞f（x2），

此時x1+x2＜2，若x2＞1，∵函數f（x）關于x=1對稱，則f（x2）=f（2﹣x2），

則2﹣x2＜1，則由f（x1）＞f（x2）得f（x1）＞f（x2）=f（2﹣x2），

此時函數在x＜1時為減函數，則x1＜2﹣x2，即x1+x2＜2，

即對任意的x1＜x2，f（x1）＞f（x2）得x1+x2＜2，反之也成立，

即對任意的x1＜x2，f（x1）＞f（x2）是x1+x2＜2的充要條件，

故選：B