Question

對于實數和，定義運算“﹡”：﹡=，設 且關于的方程（恰有三個互不相等的實根，則的取值范圍是    。

Answer 1

解析試題分析：=，則當x=0時，函數取得極小值0；當x=時，函數取得極大值。故關于x的方程為f（x）=m（m∈R）恰有三個互不相等的實數根x₁，x₂，x₃時，實數m的取值范圍是(0，)，令f（x）=，則x=，不妨令x₁＜x₂＜x₃，則＜x₁＜0，x₂+x₃=1，∴x₁x₂x₃的取值范圍是。
考點：本題考查根的存在性和根的判斷。
點評：本題考查的知識點是根的存在性及根的個數判斷，其中根據已知新定義，求出函數的解析式，并分析出函數圖象形狀及性質是解答的關鍵．