Question

正數數列{a_n}的前n項和為S_n，且2．
（1）試求數列{a_n}的通項公式；
（2）設b_n=，{b_n}的前n項和為T_n，若對一切正整數n都有T_n＜m，求m的最小值．

Answer 1

解：（1）∵a_n＞0，，
∴4S_n=（an+1）²，4S_n﹣1=（a_n﹣1+1）²，
則當n≥2時，4a_n=a_n²+2a_n﹣a_n﹣1²﹣2a_n﹣1，即（a_n+a_n﹣1）（a_n﹣a_n﹣1﹣2）=0，
而a_n＞0，∴a_n﹣a_n﹣1=2（n≥2）
又，
∴a₁=1，則a_n=2n﹣1
（2），
∴，m≥．
所以m的最小值是．