Question

【題目】已知△ABC的面積為3，且滿足0≤≤6，設與的夾角為θ.

(1)求θ的取值范圍；

(2)求函數f(θ)＝2sin2－ (cos θ＋sin θ)·(cos θ－sin θ)的最大值與最小值．

Answer 1

【答案】（1）（2）見解析

【解析】分析：（1）設△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.由題意可得bcsin θ＝3，由0≤·≤6可得0≤≤1，可得θ∈；

（2）利用三角恒等變換化簡函數即可.

詳解：(1)設△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.

因為0≤·≤6，所以0≤bccos θ≤6.

又bcsin θ＝3，所以0≤≤1.

又θ∈(0，π)，當cos θ＝0時，θ＝；

當θ≠時，1≤tan θ，所以θ∈.

綜上所述，θ的取值范圍為.

(2)f(θ)＝2sin2－ (cos θ＋sin θ)(cos θ－sin θ)

＝2sin2－ (cos2 θ－sin2 θ)

＝1－cos－cos 2θ

＝1＋sin 2θ－cos 2θ

＝2sin＋1.

因為θ∈，所以2θ－∈，

則≤sin≤1，

故2≤2sin＋1≤3.

故當且僅當θ＝時，f(θ)min＝2，

當θ＝時，f(θ)max＝3.