Question

【題目】（1+ ）（1+x）6展開式中x2的系數(shù)為（　　）
A.15
B.20
C.30
D.35

Answer 1

【答案】C
【解析】解：（1+ ）（1+x）6展開式中：
若（1+ ）=（1+x﹣2）提供常數(shù)項(xiàng)1，則（1+x）6提供含有x2的項(xiàng)，可得展開式中x2的系數(shù)：
若（1+ ）提供x﹣2項(xiàng)，則（1+x）6提供含有x4的項(xiàng)，可得展開式中x2的系數(shù)：
由（1+x）6通項(xiàng)公式可得 ．
可知r=2時(shí)，可得展開式中x2的系數(shù)為 ．
可知r=4時(shí)，可得展開式中x2的系數(shù)為 ．
（1+ ）（1+x）6展開式中x2的系數(shù)為：15+15=30．
故選C．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解分類加法計(jì)數(shù)原理的相關(guān)知識，掌握做一件事情，完成它有N類辦法，在第一類辦法中有M1種不同的方法，在第二類辦法中有M2種不同的方法，……，在第N類辦法中有MN種不同的方法，那么完成這件事情共有M1+M2+……+MN種不同的方法．