【題目】在直角坐標系
中，直線
的參數方程為
（
為參數）.在以坐標原點為極點，
軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線
：
.
（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；
（2）設曲線與直線的交點為
，
，
是曲線上的動點，求
面積的最大值．
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【題目】金秋九月，丹桂飄香，某高校迎來了一大批優秀的學生，新生接待其實也是和社會溝通的一個平臺．校團委、學生會從在校學生中隨機抽取了160名學生，對是否愿意投入到新生接待工作進行了問卷調查，統計數據如下：
愿意 | 不愿意 | |
男生 | 60 | 20 |
女生 | 40 | 40 |
（1）通過估算，試判斷男、女哪種性別的學生愿意投入到新生接待工作的概率更大．
（2）能否有99%的把握認為，愿意參加新生接待工作與性別有關？
附：
，其中
．
| 0.05 | 0.01 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知拋物線
的焦點為
.
若點
為拋物線上異于原點的任一點，過點作拋物線的切線交
軸于點
，證明：
.
，
是拋物線上兩點，線段
的垂直平分線交軸于點
(不與
軸平行)，且
.過軸上一點
作直線
軸，且
被以
為直徑的圓截得的弦長為定值，求
面積的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知雙曲線
的兩頂點分別為
，
為雙曲線的一個焦點，
為虛軸的一個端點，若在線段
上（不含端點）存在兩點
，使得
，則雙曲線的漸近線斜率
的平方的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】已知等差數列{an}，等比數列{bn}滿足：a1＝b1＝1，a2＝b2，2a3－b3＝1.
(1)求數列{an}，{bn}的通項公式；
(2)記cn＝anbn，求數列{cn}的前n項和Sn.
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【題目】隨著時代的發展和社會的進步，“農村淘寶”發展十分迅速，促進“農產品進城”和“消費品下鄉”.“農產品進城”很好地解決了農產品與市場的對接問題，使農民收入逐步提高，生活水平得到改善，農村從事網店經營的人收入逐步提高.西鳳臍橙是四川省南充市的特產，因果實呈橢圓形、色澤橙紅、果面光滑、無核、果肉脆嫩化渣、汁多味濃，深受人們的喜愛.為此小王開網店銷售西鳳臍橙，每月月初購進西鳳臍橙，每售出1噸西鳳臍橙獲利潤800元，未售出的西鳳臍橙，每1噸虧損500元.經市場調研，根據以往的銷售統計，得到一個月內西鳳臍橙市場的需求量的頻率分布直方圖如圖所示.小王為下一個月購進了100噸西鳳臍橙，以x（單位：噸）表示下一個月內市場的需求量，y（單位：元）表示下一個月內經銷西鳳臍橙的銷售利潤.
（1）將y表示為x的函數；
（2）根據頻率分布直方圖估計小王的網店下一個月銷售利潤y不少于67000元的概率；
（3）在直方圖的需求量分組中，以各組的區間中點值代表該組的各個值，需求量落入該區間的頻率作為需求量取該區間中點值的概率，（例如：若需求量
，則取
，且的概率等于需求量落入
的頻率），求小王的網店下一個月銷售利潤y的分布列和數學期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在四棱錐
的底面
中，
∥
，
，
平面，
是的中點，且
（1）求證：
∥平面
；
（2）求二面角
的余弦值；
（3）在線段
內是否存在點
，使得
？若存在指出點的位置，若不存在，請說明理由．
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