Question

【題目】函數f（x）=x3﹣3ax+b（a＞0）的極大值為6，極小值為2，則f（x）的減區間是 ．

Answer 1

【答案】（﹣1，1）
【解析】解：：令f′（x）=3x2﹣3a=0，得x=± ， 令f′（x）＞0得x＞ 或x＜﹣ ；令f′（x）＜0得﹣ ＜x＜ ．
即x=﹣ 取極大，x= ，取極小．
∵函數f（x）=x3﹣3ax+b（a＞0）的極大值為6，極小值為2，
∴f（ ）=2，f（﹣ ）=6，
即a ﹣3a +b=2且﹣a +3a +b=6，
得a=1，b=4，
則f′（x）=3x2﹣3，由f′（x）＜0得﹣1＜x＜1．
則減區間為（﹣1，1）．
所以答案是：（﹣1，1）．
【考點精析】通過靈活運用函數的極值與導數，掌握求函數的極值的方法是:（1）如果在附近的左側,右側,那么是極大值（2）如果在附近的左側,右側,那么是極小值即可以解答此題．