Question

【題目】某校為選拔參加“央視猜燈謎大賽”的隊員，在校內組織猜燈謎競賽.規定：第一階段知識測試成績不小于分的學生進入第二階段比賽.現有名學生參加知識測試，并將所有測試成績繪制成如下所示的頻率分布直方圖.

（1）估算這名學生測試成績的中位數，并求進入第二階段比賽的學生人數；

（2）將進入第二階段的學生分成若干隊進行比賽.現甲、乙兩隊在比賽中均已獲得分，進入最后強答階段.搶答規則：搶到的隊每次需猜條謎語，猜對條得分，猜錯條扣分.根據經驗，甲隊猜對每條謎語的概率均為，乙隊猜對每條謎語的概率均為，猜對第條的概率均為.若這兩條搶到答題的機會均等，您做為場外觀眾想支持這兩隊中的優勝隊，會把支持票投給哪隊？

Answer 1

【答案】（1）；（2）支持票投給甲隊.

【解析】試題分析：（1）利用頻率分布直方圖求中位數，中位數左邊和右邊的長方形的面積和是相等的；（2）求隨機變量的分布列的主要步驟：一是明確隨機變量的取值，并確定隨機變量服從何種概率分布；二是求每一個隨機變量取值的概率，三是列成表格；（3）求解離散隨機變量分布列和方差，首先要理解問題的關鍵，其次要準確無誤的找出隨機變量的所有可能值，計算出相對應的概率，寫成隨機變量的分布列，正確運用均值、方差公式進行計算.

試題解析：（1）設測試成績的中位數為，由頻率分布直方圖得，

，

解得： ． 2分

∴測試成績中位數為．

進入第二階段的學生人數為200×（0．003＋0．0015）×20＝18人． 4分

（2）設最后搶答階段甲、乙兩隊猜對燈謎的條數分別為、，

則， 5分

∴． 6分

∴最后搶答階段甲隊得分的期望為， 8分

∵， ，

， ，

∴， 10分

∴最后搶答階段乙隊得分的期望為． 12分

∴，

∴支持票投給甲隊．． 13分