Question

【題目】下列結(jié)論中，正確的有（ ）
①不存在實(shí)數(shù)k，使得方程xlnx﹣ x2+k=0有兩個不等實(shí)根；
②已知△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，且a2+b2=2c2 ， 則角C的最大值為 ；
③函數(shù)y= ln 與y=lntan 是同一函數(shù)；
④在橢圓 + =1（a＞b＞0），左右頂點(diǎn)分別為A，B，若P為橢圓上任意一點(diǎn)（不同于A，B），則直線PA與直線PB斜率之積為定值．
A.①④
B.①③
C.①②
D.②④

Answer 1

【答案】A
【解析】解：對于①，函數(shù)f（x）=xlnx﹣ x2在定義域內(nèi)單調(diào)，不存在實(shí)數(shù)k，使得方程xlnx﹣ x2+k=0有兩個不等實(shí)根，正確；
對于②，∵a2+b2=2c2 ， ∴a2+b2=2c2≥2ab，cosC= ，則角C的最大值為 ，故錯；
對于③，函數(shù)y= ln 與y=lntan 的定義域不同，不是同一函數(shù)，故錯；
對于④，設(shè)A（﹣a，0），B（a，0），P（m，n），則b2m2+a2n2=a2b2a2n2=b2（a2﹣m2）直線PA與直線PB斜率之積為 （定值），故正確．
故選：A．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解命題的真假判斷與應(yīng)用的相關(guān)知識，掌握兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系．