Question

【題目】某研究機構對高三學生的記憶力x和判斷力y進行統計分析，所得數據如表所示：

x	6	8	10	12
y	2	3	5	6

畫出上表數據的散點圖如圖所示
（其中 ， = ﹣ ）

（1）請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程 = x+ ．
（2）試根據（1）求出的線性回歸方程，預測記憶力為9的學生的判斷力

Answer 1

【答案】
（1）解：∵ = =9， = =4，

xiyi=6×2+8×3+10×5+12×6=158

∴ = =0.7，

a=4﹣0.7×9=﹣2.3

故線性回歸方程為y=0.7x﹣2.3

（2）解：由回歸直線方程預測y=0.7×9﹣2.3=4，

記憶力為9的同學的判斷力約為4

【解析】（1）作出利用最小二乘法來求線性回歸方程的系數的量，求出橫標和縱標的平均數，求出系數，再求出a的值．得到回歸直線方程．（2）由回歸直線方程預測，記憶力為9的同學的判斷力約為4．